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一筆書きはたった2つの法則で誰でも簡単に解けます

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昔は一筆書きの問題が結構好きだったので、もし以前の僕であれば、こういうのにはすごく食いついたと思います。

【ネタ】あなたはこの問題解ける!?一筆書き画像まとめ - NAVER まとめ

でも、一筆書きはトポロジーの考え方を使うと、簡単に法則が導きだせ、少なくとも「それが一筆書きできるのか」と「どの点」で書き始めて「どの点」で書き終えればいいのかはあっという間にわかります。

一筆書きの問題としての線画がありましたら、まずその線画の、「交差点」及び「行き止まり」を探してください。

例えば「一」という形なら両端が「行きどまり」で「交差点」はありません。 例えば「田」という形ならT字路のような「交差点」が4つで十字路が1つ「行き止まり」はありません。 同様に「由」という形ならT字路3つ十字路2つ「行き止まり」はひとつです。 参考に「日」もやっておきましょう。T字路2つ「行き止まり」なしですね。

で、みつけた「交差点」と「行き止まり」を見て、そこから道路が何本でているか数えてください。「行き止まりは」は簡単です。もちろん1本です。T字路なら3本ですし十字路なら4本です。これはもっと複雑になっても、単に数えるだけでいいです。

そして、ここでちょっと専門的なやつらが登場します。その名も「偶点」と「奇点」。察しの良い方はこいつらの名前だけでピンときたかもしれません。さきほど見つけた交差点や行き止まりから出ている道路の本数が、偶数ならそこを「偶点」と言い、奇数ならそこを「奇点」と言います。

topology

ようやく法則です。

  1. 奇点が無い、または2個の場合一筆書きが可能である。
  2. 奇点が2個の場合、その一筆書きの解は、いずれかの奇点から始まり、もう一方の奇点で終わる。奇点が0個の場合、どこから始めても良く、始めた位置で終わる。

「一」はやるまでもないですが、右か左、いずれかの奇点からはじめて、もう一方の奇点で終われば一筆書きができます。 「田」はT字路(奇点)が4つもあるので、できません。 「由」も無理ですね。 「日」は奇点が2つなので、いずれかのT字路で始めてもう一方のT字路で終えれば一筆書きできます。

とても簡単でしょう。

これじゃあ、始点と終点がわかるだけで、まだまだ一筆書きの解答までは遠いと思うかもしれません。しかし、実際にやってみるとわかると思いますが、始点と終点がわかれば、あとは結構適当に書いてもすぐ解答に至るものです。上記を踏まえたうえで、さきほどの問題集をまた解いてみてはいかがでしょうか。

【ネタ】あなたはこの問題解ける!?一筆書き画像まとめ - NAVER まとめ

で、この法則を知った直後は、一筆書きの問題がすごく楽しくなりますが、おそらく、しばらくすると、まったく興味がなくなりますw

補足 2014/12/16
線と楕円が接するところは偶点になります。

トポロジーに興味を持ったかたはこちら

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コメント
線に楕円が接していたりしたらそこはどうするんですか?
| ko2222 | 2014/12/13 9:09 PM |
コメントありがとうございます!

線と楕円の接するところは、直線と曲線の接点になりますから、数学上は点になります。そこを点とみなせば、直線の片側ともう一方、楕円の片側ともう一方の計4本の線がでていることになりますから、そこは偶点になります。

簡単な絵を書いて補足しておきました。
| junichiro | 2014/12/16 10:18 AM |









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